こんなニュースが出ていました。入れ歯を外さずに手術を受けたせいで、その入れ歯が喉に入ってしまって緊急手術を受ける羽目になったそうです。米国の話のようですね。

入れ歯を外さずに手術を受けた男性の辛すぎる術後

日本では麻酔医や看護師さんが非常にしっかりしていて、なおかつ最近は手術の前に「周術期」と呼ばれる管理依頼が歯科に来ます。
不潔な口腔内を清潔に整えて、入れ歯や抜けそうな歯のリスクも回避するようにキチッと準備をします。

日本の医療機関で手術をお受けになる際はこのような心配は一切不要ですよ。